Új irányzat a tomográfiában

2017. január 26. - 15:27 Az anyagtudománytól az egészségiparig számos területen hasznosíthatóak azok a diszkrét tomográfiai módszerek, melyek kidolgozásában a Debreceni Egyetem matematikusai is kulcsszerepet játszottak.

Az orvosok, a kutatók és az ipari szakemberek gyakran szembesülnek azzal a problémával, hogy úgy kell megvizsgálniuk egy test vagy egy tárgy belső szerkezetét, hogy annak felszínét nem sérthetik meg. Ilyen esetekben alkalmaznak röntgensugarakat, komputertomográfiát (CT), illetve utóbbi továbbfejlesztet változatát, a pozitron emissziós tomográfiát (PET).

A tomográfia során a síkban (vagy a térben) több irányból sugárnyalábbal világítják át a vizsgált testet, és a sugár elnyelődéséből számolják ki az egyes szeletek szerkezetét, majd azt ábrázolják grafikusan. A diszkrét tomográfia ennek a tudományterületnek az egyik legújabb technológiája, a matematika egyik legfrissebb ága, magát a kifejezést egy 1994-es konferencián említették először. Az új módszert jól elkülönülő részecskékből álló anyagok (például kristályok) vizsgálatánál, illetve folytonos problémák diszkretizálásánál használják. Ez azt jelenti, hogy az egyes szeletekben jelenlévő értékek száma korlátozott, például azok már csupán 0-ások és 1-esek segítségével reprezentálhatók. A Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Matematikai Intézetében az új területhez kapcsolódóan egy nemzetközi tudományos együttműködés keretében a diszkrét tomográfia algebrai elméletét dolgozták ki.

Hajdu Lajos egyetemi tanár, a Matematikai Intézet igazgatója elmondta: korábban a kutatóknak gondot jelentett, hogy ezek a mátrixok nem alkotnak egységes struktúrát, így rendkívül nehezen kezelhetőek. A kutatócsoport tagjai azonban megállapították, hogy az adott irányokban adott vonalösszeggel rendelkező egész elemű táblázatok struktúráját már le tudják írni.

- Az is kiderült, hogy az ilyen táblázatok között a 0,1 eleműek a „legkisebbek”, és így a problémát sikerült visszavezetnünk egy ismert struktúra adott tulajdonságú elemeinek megkeresésére – magyarázza Hajdu Lajos.

A számelmélettel foglalkozó matematikus a 2000-es évek elején a hollandiai Leideni Egyetemen töltött posztdoktori ösztöndíjas időszaka során találkozott Robert Tijdeman professzorral, akinek ugyancsak a számelmélet volt a szakterülete, s vele együtt kezdtek dolgozni a problémakörön. Az elmúlt évek során több mint tíz meghatározó cikket publikáltak közösen a diszkrét tomográfia algebrai elméletéről.

Megalkottak egy a diszkrét tomográfiát leíró algebrai elméletet, azaz meghatározták, hogy milyen tulajdonságok jellemzik a fellépő 0,1 elemű táblázatokat. Ez alapján olyan módszert dolgoztak ki, amely konkrét esetben lehetővé teszi a keresett 0,1 táblázat megtalálását, rekonstrukcióját. Emellett a pontatlan gyakorlati mérésekből illetve a többszörös (és gyakran egymásnak ellentmondó) adatokból keletkező hibákat is sikerült kezelniük.

A Matematikai Intézet igazgatója szerint a diszkrét tomográfiához kapcsolódó jövőbeni kutatások a még pontosabb és gyorsabb rekonstrukciót célozzák, s várhatóan egyre szélesebb körben használják az eredményeket a bányászattól az orvostudományon át az űrkutatásig.

Sajtóiroda - TPL